(Unicamp-SP) O IPVA de um carro, cujo valor é R$ 8400,00, é de 3% do valor do carro e pode ser pago de uma das seguintes formas:
a) À vista, no dia 15/1/1996, com um desconto de 5%. Qual o valor a ser pago nesse caso?
b) Em 3 parcelas iguais (sem desconto), sendo a primeira no dia 15/1/1996, a segunda no dia 14/2/1996 e a terceira no dia 14/3/1996. Qual o valor de cada parcela nesse caso?
c) Suponha que o contribuinte disponha da importância para o pagamento à vista (com desconto) e que, nos períodos de 15/1/1996 a 14/2/1996 e de 14/2/1996 a 14/3/1996, o dinheiro disponível possa ser aplicado a uma taxa de 4% em cada um desses períodos. Qual a forma de pagamento mais vantajosa para o contribuinte? Apresente os cálculos que justificam sua resposta.

Passo 1

O carro vale R$ 8400 e o IPVA é 3% desse valor. Há três opções de pagamento:
a) à vista em 15/1/1996 com desconto de 5%,
b) em 3 prestações iguais em 15/1, 14/2 e 14/3/1996 (sem desconto),
c) comparar as duas opções sabendo que o contribuinte pode aplicar seu dinheiro a 4% ao mês nos períodos 15/1 14/2 e 14/2 14/3. Para decidir, vamos usar cálculo de juros compostos e valor presente.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor total do IPVA e o pagamento à vista com desconto:
O IPVA é
IPVA = 0,03 times 8400 = 252
Com desconto de 5%, paga-se
252 times (1 - 0,05) = 252 times 0,95 = 239,40

Passo 3

Na opção de 3 prestações iguais sem desconto, cada parcela vale
2523 = 84
ou seja, R$ 84,00 em cada uma das datas 15/1, 14/2 e 14/3.

Passo 4

Para comparar com a taxa de 4% ao mês, trazemos as prestações a valor presente em 15/ 1 usando juros compostos. Se a taxa mensal é i = 4% = 0,04, o valor presente de cada prestação P paga em n meses é
PVn = P(1+i)^n

Passo 5

Calculamos o valor presente das três parcelas em 15/1:
PV = 84 + 841,04 + 84(1,04)^2
Agora,
841,04 approx 80,7692, 84(1,04)^2 approx 77,6712,
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PV approx 84 + 80,7692 + 77,6712 = 242,4404
Comparando com R$ 239,40 (pagamento à vista), vemos que o valor presente das prestações é maior.

Resposta

a) R$
b) parcelas de R$
c) O pagamento à vista com desconto é mais vantajoso, pois o valor presente das prestações (aprox. R$ ) excede o que se pagaria à vista (R$ ).

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