(Unicamp-SP) O IPVA de um carro, cujo valor é R$ 8400,00, é de 3% do valor do carro e pode ser pago de uma das seguintes formas:
a) À vista, no dia 15/1/1996, com um desconto de 5%. Qual o valor a ser pago nesse caso?
b) Em 3 parcelas iguais (sem desconto), sendo a primeira no dia 15/1/1996, a segunda no dia 14/2/1996 e a terceira no dia 14/3/1996. Qual o valor de cada parcela nesse caso?
c) Suponha que o contribuinte disponha da importância para o pagamento à vista (com desconto) e que, nos períodos de 15/1/1996 a 14/2/1996 e de 14/2/1996 a 14/3/1996, o dinheiro disponível possa ser aplicado a uma taxa de 4% em cada um desses períodos. Qual a forma de pagamento mais vantajosa para o contribuinte? Apresente os cálculos que justificam sua resposta.
a) À vista, no dia 15/1/1996, com um desconto de 5%. Qual o valor a ser pago nesse caso?
b) Em 3 parcelas iguais (sem desconto), sendo a primeira no dia 15/1/1996, a segunda no dia 14/2/1996 e a terceira no dia 14/3/1996. Qual o valor de cada parcela nesse caso?
c) Suponha que o contribuinte disponha da importância para o pagamento à vista (com desconto) e que, nos períodos de 15/1/1996 a 14/2/1996 e de 14/2/1996 a 14/3/1996, o dinheiro disponível possa ser aplicado a uma taxa de 4% em cada um desses períodos. Qual a forma de pagamento mais vantajosa para o contribuinte? Apresente os cálculos que justificam sua resposta.
Passo 1
O carro vale R$
e o IPVA é
desse valor. Há três opções de pagamento:
a) à vista em com desconto de
,
b) em prestações iguais em
,
e
(sem desconto),
c) comparar as duas opções sabendo que o contribuinte pode aplicar seu dinheiro a ao mês nos períodos
–
e
–
. Para decidir, vamos usar cálculo de juros compostos e valor presente.
a) à vista em
b) em
c) comparar as duas opções sabendo que o contribuinte pode aplicar seu dinheiro a
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor total do IPVA e o pagamento à vista com desconto:
O IPVA é
O IPVA é
Com desconto de
, paga-se
Passo 3
Na opção de
prestações iguais sem desconto, cada parcela vale
ou seja, R$
em cada uma das datas
,
e
.
Passo 4
Para comparar com a taxa de
ao mês, trazemos as prestações a valor presente em
/
usando juros compostos. Se a taxa mensal é
, o valor presente de cada prestação
paga em
meses é
Passo 5
Calculamos o valor presente das três parcelas em
:
Agora,
logo
Comparando com R$
(pagamento à vista), vemos que o valor presente das prestações é maior.
Resposta
a) R$
b) parcelas de R$
c) O pagamento à vista com desconto é mais vantajoso, pois o valor presente das prestações (aprox. R$ ) excede o que se pagaria à vista (R$
).
b)
c) O pagamento à vista com desconto é mais vantajoso, pois o valor presente das prestações (aprox. R$