Um banco concede um empréstimo a uma pessoa cobrando 10 prestações mensais de R$ 700,00 cada uma, sem entrada. Qual o valor emprestado, sabendo-se que o banco cobra juros compostos, à taxa de 4% a.m.?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o valor presente de um empréstimo pago em 10 prestações mensais de R$ 700,00, sem entrada, quando os juros são compostos à taxa de 4% ao mês. O conteúdo é o cálculo do valor presente de uma anuidade imediata.

Passo 2

Para uma anuidade imediata de n pagamentos constantes R e taxa de juros i, o valor presente PV é dado por
PV = R cdot 1 - (1 + i)^-ni
No nosso caso, R = 700, i = 0,04 e n = 10.

Passo 3

Calculamos primeiro o fator de acumulação e seu inverso:
(1 + i)^10 = (1,04)^10 approx 1,48024,
(1 + i)^-10 = 11,48024 approx 0,67525

Passo 4

Substituindo na fórmula:
PV = 700 cdot 1 - 0,675250,04 = 700 cdot 0,324750,04 approx 700 cdot 8,11875 approx 5683,13

Resposta

O valor emprestado é aproximadamente R$ 5683,13.

Exercícios de Livros Relacionados