Um microcomputador é encontrado à venda em duas condições de pagamento:
  • em 3 prestações mensais de R$ 1024,00 cada uma, sem entrada;
  • em 4 prestações mensais de R$ 778,00 cada uma, sem entrada.
Qual a melhor alternativa de pagamento para um comprador que aplica seu dinheiro a juros compostos à taxa de 1% a.m.?

Passo 1

O enunciado oferece duas formas de pagamento de um microcomputador e pede para escolher a mais vantajosa para um comprador que aplica seu dinheiro a juros compostos de 1% ao mês. Vamos usar o conceito de valor presente (PV) sob juros compostos para comparar o custo real de cada alternativa.

Passo 2

Calcular o valor presente da opção A ( 3 prestações de R$ 1024,00):
Definimos o fator de desconto
v = 11 + i = 11,01 approx 0,9901
Como as prestações ocorrem ao final de cada mês de k=1 a 3, temos
PVA = 1024 sumk=1^3 v^k = 1024l(v + v^2 + v^3r)
Numericamente,
v approx 0,9901, v^2approx0,9803, v^3approx0,9706,
v + v^2 + v^3 approx 0,9901 + 0,9803 + 0,9706 = 2,9410,
PVA approx 1024 times 2,9410 = 3011,6 (reais)

Passo 3

Calcular o valor presente da opção B ( 4 prestações de R$ 778,00):
As prestações vão de k=1 a 4, logo
PVB = 778 sumk=1^4 v^k = 778l(v + v^2 + v^3 + v^4r)
Já conhecemos v, v^2, v^3 e
v^4 approx v^3 times v approx 0,9706 times 0,9901 = 0,9610,
v + v^2 + v^3 + v^4 approx 0,9901 + 0,9803 + 0,9706 + 0,9610 = 3,9016,
PVB approx 778 times 3,9016 = 3035,4 (reais)

Passo 4

Comparando os valores presentes, temos
PVA approx 3011,6 e PVB approx 3035,4
Como PVA < PVB, a opção A é mais barata em termos de valor presente.

Resposta

A melhor alternativa de pagamento é a de 3 prestações mensais de R$ 1024,00.

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