(UF-PE) Um banco paga juros compostos de
ao ano. Se um cliente lucrou R$1700,00, com uma aplicação de R$ 5000,00, quanto tempo o capital ficou aplicado? Dado: use a aproximação
e
.
a) 3 anos
b) 4 anos
c) 5 anos
d) 6 anos
a) 3 anos
b) 4 anos
c) 5 anos
d) 6 anos
Passo 1
O enunciado diz que um capital de R$
foi aplicado a juros compostos de
ao ano e rendeu R$
de lucro. Como o lucro é a diferença entre o montante
e o principal
, temos
O que precisamos achar é o tempo
em anos, usando a fórmula de juros compostos.
Passo 2
A fórmula do montante em juros compostos é
em que
é a taxa de juros em forma decimal (
) e
é o tempo em anos.
Passo 3
Substituindo
,
e
na fórmula, obtemos
Passo 4
Para isolar
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Usando as aproximações fornecidas
e
, temos
Passo 6
Portanto o capital ficou aplicado por
anos, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)
anos