(UF-PE) Um banco paga juros compostos de ao ano. Se um cliente lucrou R$1700,00, com uma aplicação de R$ 5000,00, quanto tempo o capital ficou aplicado? Dado: use a aproximação e .
a) 3 anos
b) 4 anos
c) 5 anos
d) 6 anos

Passo 1

O enunciado diz que um capital de R$ foi aplicado a juros compostos de ao ano e rendeu R$ de lucro. Como o lucro é a diferença entre o montante e o principal , temos
O que precisamos achar é o tempo em anos, usando a fórmula de juros compostos.

Passo 2

A fórmula do montante em juros compostos é
A = P,(1+i)^n,
em que i é a taxa de juros em forma decimal ( i=0,06) e n é o tempo em anos.

Passo 3

Substituindo A=6700, P=5000 e i=0,06 na fórmula, obtemos
5000,(1,06)^n = 6700 Longrightarrow (1,06)^n = 67005000 = 1,34

Passo 4

Para isolar n, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
lnl((1,06)^nr) = ln(1,34) Longrightarrow n,ln(1,06) = ln(1,34)

Passo 5

Usando as aproximações fornecidas
ln(1,34)approx0,30 e ln(1,06)approx0,06, temos
n = ln(1,34)ln(1,06) approx 0,300,06 = 5

Passo 6

Portanto o capital ficou aplicado por 5 anos, que corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 5 anos

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