(UF-GO) A média das notas dos alunos de um professor é igual a 5,5 . Ele observou que 60 % dos alunos obtiveram nota de 5,5 a 10 e que a média das notas desse grupo de alunos foi 6,5 . Neste caso, considerando o grupo de alunos que tiveram notas inferiores a 5,5, a média de suas notas foi de:
a) 4,5
b) 4,0
c) 3,5
d) 3,0
e) 2,5

Passo 1

O enunciado diz que a média geral das notas é de 5,5. Sabe-se que 60% dos alunos (grupo A) têm notas de 5,5 a 10 e a média desse grupo é 6,5. Queremos a média do restante dos alunos (grupo B), que corresponde aos 40% com nota inferior a 5,5.
Conteúdo: média ponderada.

Passo 2

Chamemos de
pA = 0,6 a proporção do grupo A,
pB = 1 - pA = 0,4 a proporção do grupo B,
mA = 6,5 a média do grupo A,
mB a média desconhecida do grupo B,
m = 5,5 a média geral.

Passo 3

Pela fórmula da média ponderada,
m = pA,mA + pB,mB

Passo 4

Substituindo os valores,
5,5 = 0,6 times 6,5 + 0,4 times mB Longrightarrow 5,5 = 3,9 + 0,4,mB Longrightarrow 0,4,mB = 1,6 Longrightarrow mB = 1,60,4 = 4,0

Resposta

b) 4,0

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