Um baralho tem 52 cartas. De quantos modos podemos distribuílas entre 4 jogadores, de modo que cada um receba 13 cartas?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de repartir um baralho de 52 cartas entre 4 jogadores, de modo que cada um receba 13 cartas. Esse é um problema de contagem que envolve combinações e o princípio multiplicativo (ou coeficiente multinomial).

Passo 2

Primeiro escolhemos as 13 cartas do jogador 1. O número de formas de fazer isso é
binom5213

Passo 3

Das 39 cartas que restam, escolhemos as 13 do jogador 2. Há
binom3913
maneiras de fazer essa escolha.

Passo 4

Das 26 cartas restantes, escolhemos as 13 do jogador 3, o que pode ser feito de
binom2613
maneiras. O jogador 4 recebe automaticamente as 13 cartas que sobraram ( binom1313=1).

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos todas essas quantidades e obtemos
binom5213,binom3913,binom2613 =52!13!,39!;39!13!,26!;26!13!,13! =52!(13!)^4

Resposta

52!(13!)^4

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