Existem 7 voluntários para exercer 4 funções distintas. Qualquer um deles está habilitado para exercer qualquer uma dessas funções. Portanto, podem ser escoIhidos quaisquer 4 dentre os 7 voluntários e atribuir a cada um deles uma das 4 funções. Quantas possibilidades existem para essa atribuição?

Passo 1

O enunciado nos dá 7 voluntários e 4 funções distintas, todas habilitadas para qualquer voluntário. Precisamos contar o número de maneiras de escolher 4 voluntários e atribuir a cada um uma função diferente. O conteúdo é permutação sem repetição.

Passo 2

Analisando o problema em duas etapas: primeiro escolhemos quais 4 voluntários dentre os 7 serão usados. Isso corresponde a uma combinação de 7 elementos tomados 4 a 4: binom74.

Passo 3

Em seguida, para cada grupo de 4 voluntários, atribuímos as 4 funções distintas. Isso é uma permutação dos 4 voluntários, ou seja, 4! maneiras.

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as escolhas:
binom74 times 4!
Calculando,
binom74 = 7!4!3! = 35
e
4! = 24,
portanto
35 times 24 = 840

Resposta

840

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