As bases de um trapézio isósceles medem, respectivamente, 4 cm e 12 cm . Determine a área desse trapézio, sabendo que o semiperímetro do trapézio é igual a 13 cm .

Passo 1

O enunciado descreve um trapézio isósceles com bases de comprimentos b1=4 cm e b2=12 cm e semiperímetro igual a 13 cm. Queremos achar a área. Para isso vamos usar: definição de semiperímetro, teorema de Pitágoras para a altura e a fórmula da área do trapézio.

Passo 2

O semiperímetro s é metade do perímetro P. Como s=13, segue que
P = 2s = 26 cm
Sejam os lados laterais (iguais, pois é isósceles) de comprimento l. Então
b1 + b2 + 2l = P Longrightarrow 4 + 12 + 2l = 26 Longrightarrow 2l = 10 Longrightarrow l = 5 cm

Passo 3

Para achar a altura h, projetamos as alturas a partir dos vértices da base menor sobre a base maior. Isso forma dois triângulos retângulos com hipotenusa l=5 cm e catetos h e
b2 - b12 = 12 - 42 = 4 cm
Pelo teorema de Pitágoras:
h^2 + 4^2 = 5^2 Longrightarrow h^2 = 25 - 16 = 9 Longrightarrow h = 3 cm

Passo 4

A área A de um trapézio é dada por
A = b1 + b22;h
Substituindo b1=4, b2=12 e h=3:
A = 4 + 122times 3 = 8 times 3 = 24 cm^2

Resposta

A área do trapézio isósceles é 24 cm^2.

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