As bases de um trapézio isósceles medem, respectivamente, 4 cm e 12 cm . Determine a área desse trapézio, sabendo que o semiperímetro do trapézio é igual a 13 cm .
Passo 1
O enunciado descreve um trapézio isósceles com bases de comprimentos
cm e
cm e semiperímetro igual a
cm. Queremos achar a área. Para isso vamos usar: definição de semiperímetro, teorema de Pitágoras para a altura e a fórmula da área do trapézio.
Passo 2
O semiperímetro
é metade do perímetro
. Como
, segue que
Sejam os lados laterais (iguais, pois é isósceles) de comprimento
. Então
Passo 3
Para achar a altura
, projetamos as alturas a partir dos vértices da base menor sobre a base maior. Isso forma dois triângulos retângulos com hipotenusa
cm e catetos
e
Pelo teorema de Pitágoras:
Passo 4
A área
de um trapézio é dada por
Substituindo
,
e
:
Resposta
A área do trapézio isósceles é
.