Determine a razão entre as áreas dos círculos inscrito e circunscrito a um hexágono regular.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre as áreas do círculo inscrito e do círculo circunscrito a um hexágono regular de lado
. Vamos usar fórmulas de polígonos regulares para encontrar o raio do círculo circunscrito (
) e o raio do círculo inscrito (
), e depois comparar
com
.
Passo 2
Para um polígono regular de
lados de comprimento
, o raio da circunferência que passa pelos vértices é
No caso do hexágono regular (
),
, logo
Passo 3
O raio do círculo inscrito num polígono regular é
Para
,
, daí
Passo 4
Agora calculamos a razão das áreas: