Determine a área de um hexágono regular nos casos:
Sua diagonal menor mede 12 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um hexágono regular sabendo que sua diagonal menor mede m. O conteúdo aqui é geometria plana de polígonos regulares; vamos precisar da relação entre o lado e a diagonal menor, e da fórmula da área de um hexágono regular.

Passo 2

Em um hexágono regular de lado raiz3,a , a diagonal menor (distância entre vértices com um vértice no meio) vale
raiz3,a = 12
Como essa diagonal mede m, temos

Passo 3

Isolando a = 12raiz3 = 4raiz3 m ,

Passo 4

A fórmula da área de um hexágono regular de lado A = 3raiz32,a^2 é

Passo 5

Substituindo A = 3raiz32,l(4raiz3r)^2 = 3raiz32times 48 = 72raiz3 m^2 :

Resposta