Determine a área de um hexágono regular nos casos:
Sua diagonal menor mede 12 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um hexágono regular sabendo que sua diagonal menor mede 12 m. O conteúdo aqui é geometria plana de polígonos regulares; vamos precisar da relação entre o lado a e a diagonal menor, e da fórmula da área de um hexágono regular.

Passo 2

Em um hexágono regular de lado a, a diagonal menor (distância entre vértices com um vértice no meio) vale
raiz3,a
Como essa diagonal mede 12 m, temos
raiz3,a = 12

Passo 3

Isolando a,
a = 12raiz3 = 4raiz3 m

Passo 4

A fórmula da área de um hexágono regular de lado a é
A = 3raiz32,a^2

Passo 5

Substituindo a = 4raiz3:
A = 3raiz32,l(4raiz3r)^2 = 3raiz32times 48 = 72raiz3 m^2

Resposta

72raiz3 m^2

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