Determine a área de um octógono inscrito em um círculo cujo raio mede 6 cm .
Passo 1
O enunciado pede a área de um octógono regular inscrito num círculo de raio
. O conteúdo aqui é geometria de polígonos regulares: podemos dividir o octógono em
triângulos isósceles de vértice no centro do círculo e somar suas áreas.
Passo 2
Cada triângulo isósceles tem ângulo central igual a
que em radianos é
.
Passo 3
A área de um desses triângulos de lados iguais ao raio
e ângulo
no vértice central é
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Como o octógono é formado por
triângulos iguais, a área total é
Resposta
A área do octógono é
,cm^{2}.