Determine a área de um octógono inscrito em um círculo cujo raio mede 6 cm .

Passo 1

O enunciado pede a área de um octógono regular inscrito num círculo de raio 6 cm. O conteúdo aqui é geometria de polígonos regulares: podemos dividir o octógono em 8 triângulos isósceles de vértice no centro do círculo e somar suas áreas.

Passo 2

Cada triângulo isósceles tem ângulo central igual a
360^circ8=45^circ,
que em radianos é tfracpi4.

Passo 3

A área de um desses triângulos de lados iguais ao raio R e ângulo theta no vértice central é
Atriang<==12,R^2sin(theta)

Passo 4

Substituindo R=6 e theta=tfracpi4:
Atriang<= =12cdot6^2cdotsin!l(tfracpi4r) =12cdot36cdotraiz22 =18cdotraiz22 =9raiz2

Passo 5

Como o octógono é formado por 8 triângulos iguais, a área total é
Aoct=8cdot Atriang<= =8cdot9raiz2 =72raiz2

Resposta

A área do octógono é 72raiz2,cm^{2}.

Exercícios de Livros Relacionados