As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 18 m e o perímetro, 46 m . Determine a área.
Passo 1
O enunciado dá um trapézio retângulo com bases de
m e
m e perímetro igual a
m. Vamos usar a fórmula do perímetro para relacionar as laterais, o Teorema de Pitágoras para a lateral inclinada e, por fim, a fórmula da área do trapézio:
Passo 2
Seja
a altura (lateral perpendicular às bases) e
a outra lateral. O perímetro é a soma dos quatro lados, então
logo
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras, a lateral inclinada satisfaz
Como
, obtemos
Passo 4
Expandindo e simplificando:
cancela
em ambos os lados e fica
Então
Passo 5
Usando a fórmula da área do trapézio: