As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 18 m e o perímetro, 46 m . Determine a área.

Passo 1

O enunciado dá um trapézio retângulo com bases de 3 m e 18 m e perímetro igual a 46 m. Vamos usar a fórmula do perímetro para relacionar as laterais, o Teorema de Pitágoras para a lateral inclinada e, por fim, a fórmula da área do trapézio:
A = (b1 + b2)2,h

Passo 2

Seja h a altura (lateral perpendicular às bases) e s a outra lateral. O perímetro é a soma dos quatro lados, então
3 + 18 + h + s = 46
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h + s = 25

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, a lateral inclinada satisfaz
s^2 = h^2 + (18 - 3)^2 = h^2 + 225
Como s = 25 - h, obtemos
h^2 + 225 = (25 - h)^2

Passo 4

Expandindo e simplificando:
h^2 + 225 = 625 - 50h + h^2
cancela h^2 em ambos os lados e fica
50h = 400 Longrightarrow h = 8
Então
s = 25 - 8 = 17

Passo 5

Usando a fórmula da área do trapézio:
A = 3 + 182cdot 8 = 212cdot 8 = 84

Resposta

84,m^2

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