Um retângulo tem 24 cm^2 de área e 20 cm de perímetro. Determine suas dimensões.

Passo 1

Temos um retângulo com área e perímetro conhecidos. O conteúdo é resolver um sistema de equações para achar as medidas dos lados. Vamos usar as fórmulas de área e perímetro de um retângulo.

Passo 2

Sejam ,x e ,y as medidas dos lados do retângulo (em cm). Então:
xy = 24
2(x + y) = 20 Longrightarrow x + y = 10

Passo 3

Para eliminar y, escrevemos y = 10 - x e substituímos em xy = 24:
x(10 - x) = 24
10x - x^2 = 24
x^2 - 10x + 24 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática ,x^2 - 10x + 24 = 0 pelo discriminante:
De<a = (-10)^2 - 4cdot1cdot24 = 100 - 96 = 4
x = 10 pm raiz42 = 10 pm 22
x = 6 ou x = 4
Se x = 6, então y = 10 - 6 = 4.
Se x = 4, então y = 10 - 4 = 6.

Resposta

As dimensões do retângulo são 6 cm e 4 cm.

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