Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro 36 m se a altura relativa à base mede 12 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo isósceles de perímetro 36 m cuja altura relativa à base mede 12 m. Para resolver vamos usar:
  1. A relação do perímetro com as arestas;
  2. O teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura;
  3. A fórmula da área de um triângulo.

Passo 2

Denotemos por b o comprimento da base e por a o comprimento de cada um dos lados iguais. O perímetro é
b + 2a = 36,
logo
a = 36 - b2

Passo 3

A altura de 12 m traçada à base divide o triângulo em dois retângulos congruentes, cada um com hipotenusa a, catetos 12 e b/2. Pelo teorema de Pitágoras:
l(b2r)^2 + 12^2 = a^2

Passo 4

Substituindo a = 36 - b2 na equação acima:
(36 - b)^24 = b^24 + 144
Multiplicando ambos os lados por 4:
(36 - b)^2 = b^2 + 576
Expandindo e simplificando:
1296 - 72b + b^2 = b^2 + 576 Longrightarrow -72b = -720 Longrightarrow b = 10
Então
a = 36 - 102 = 13

Passo 5

A área de um triângulo é dada por tfracbasetimesa<ura2. Aqui:
Área = b times 122 = 10 times 122 = 60 Á

Resposta

60 m^2

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