Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro 36 m se a altura relativa à base mede 12 m .
Passo 1
O enunciado pede a área de um triângulo isósceles de perímetro
cuja altura relativa à base mede
. Para resolver vamos usar:
- A relação do perímetro com as arestas;
- O teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura;
- A fórmula da área de um triângulo.
Passo 2
Denotemos por
o comprimento da base e por
o comprimento de cada um dos lados iguais. O perímetro é
logo
Passo 3
A altura de
traçada à base divide o triângulo em dois retângulos congruentes, cada um com hipotenusa
, catetos
e
. Pelo teorema de Pitágoras:
Passo 4
Substituindo
na equação acima:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo e simplificando:
Então
Passo 5
A área de um triângulo é dada por
. Aqui: