Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro 36 m se a altura relativa à base mede 12 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo isósceles de perímetro cuja altura relativa à base mede . Para resolver vamos usar:
  1. A relação do perímetro com as arestas;
  2. O teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura;
  3. A fórmula da área de um triângulo.

Passo 2

Denotemos por b + 2a = 36, o comprimento da base e por a = 36 - b2 o comprimento de cada um dos lados iguais. O perímetro é
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Passo 3

A altura de l(b2r)^2 + 12^2 = a^2 traçada à base divide o triângulo em dois retângulos congruentes, cada um com hipotenusa , catetos e . Pelo teorema de Pitágoras:

Passo 4

Substituindo (36 - b)^24 = b^24 + 144 na equação acima:
(36 - b)^2 = b^2 + 576
Multiplicando ambos os lados por 1296 - 72b + b^2 = b^2 + 576 Longrightarrow -72b = -720 Longrightarrow b = 10 :
a = 36 - 102 = 13
Expandindo e simplificando:
Então

Passo 5

A área de um triângulo é dada por Área = b times 122 = 10 times 122 = 60 . Aqui:
Á

Resposta