Determine a área de um retângulo em função de sua diagonal d, sabendo que a diagonal é o triplo de sua altura.

Passo 1

O enunciado pede a área de um retângulo em função da sua diagonal , sabendo que essa diagonal é o triplo da altura do retângulo. O conteúdo envolvido é o Teorema de Pitágoras para relacionar altura e base com a diagonal, e a fórmula da área .

Passo 2

Como a diagonal é o triplo da altura, se chamarmos a altura de d = 3h temos
h = d3
portanto

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, se b^2 + h^2 = d^2 é a base do retângulo então
b^2 + l(d3r)^2 = d^2 Longrightarrow b^2 = d^2 - d^29 = 8d^29,
Substituindo b = raiz8d^29 = raiz83,d = 2raiz23,d obtemos
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Passo 4

A área do retângulo é
A = b times h = l(2raiz23,dr)timesl(d3r) = 2raiz29,d^2

Resposta

A(d) = 2raiz29,d^2