As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 9 m e o seu perímetro é de 30 m . Calcule a altura.
Passo 1
O enunciado dá um trapézio retângulo com bases de comprimentos
m e
m, altura desconhecida
e perímetro de
m. Para resolver precisamos usar (1) a definição de perímetro somando todos os lados e (2) o Teorema de Pitágoras aplicado ao lado oblíquo.
Passo 2
Denotemos por
a altura (perna perpendicular às bases) e por
o lado oblíquo. As bases medem
m e
m, então o perímetro é
que simplifica para
Passo 3
O lado oblíquo
forma um triângulo retângulo cujos catetos são
(vertical) e a diferença das bases
(horizontal). Pelo Teorema de Pitágoras,
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
Isolando a raiz:
Elevando ao quadrado:
Cancelando
e resolvendo para
:
Resposta
A altura do trapézio é
m.