As bases de um trapézio retângulo medem 3 m e 9 m e o seu perímetro é de 30 m . Calcule a altura.

Passo 1

O enunciado dá um trapézio retângulo com bases de comprimentos ,3 m e ,9 m, altura desconhecida h e perímetro de ,30 m. Para resolver precisamos usar (1) a definição de perímetro somando todos os lados e (2) o Teorema de Pitágoras aplicado ao lado oblíquo.

Passo 2

Denotemos por h a altura (perna perpendicular às bases) e por c o lado oblíquo. As bases medem 3 m e 9 m, então o perímetro é
3 + 9 + h + c = 30
que simplifica para
h + c = 18

Passo 3

O lado oblíquo c forma um triângulo retângulo cujos catetos são h (vertical) e a diferença das bases 9 - 3 = 6 (horizontal). Pelo Teorema de Pitágoras,
c = raizh^2 + 6^2 = raizh^2 + 36

Passo 4

Substituindo c em h + c = 18 obtemos
h + raizh^2 + 36 = 18
Isolando a raiz:
raizh^2 + 36 = 18 - h
Elevando ao quadrado:
h^2 + 36 = (18 - h)^2 = h^2 - 36h + 324
Cancelando h^2 e resolvendo para h:
36 = -36h + 324 Longrightarrow 36h = 324 - 36 = 288 Longrightarrow h = 8

Resposta

A altura do trapézio é 8 m.

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