Um trapézio isósceles circunscritível tem bases medindo 8 cm e 16 cm . Calcule a altura do trapézio.

Passo 1

O enunciado fala de um trapézio isósceles circunscritível, ou seja, ele admite uma circunferência inscrita. Para qualquer quadrilátero circunscritível vale a condição de Pitot generalizada: a soma dos comprimentos de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois. No nosso caso, os lados opostos são as bases e as pernas.

Passo 2

Sejam as bases a=16,cm e b=8,cm, e seja c o comprimento de cada perna (o trapézio é isósceles). Pela condição de quadrilátero circunscritível:
a + b = 2c
Logo,
16 + 8 = 2c Longrightarrow 2c = 24 Longrightarrow c = 12 cm

Passo 3

Para calcular a altura h, note que, ao traçar as projeções das pernas sobre as bases, forma-se um triângulo retângulo de hipotenusa c=12,cm e cateto horizontal igual a metade da diferença entre as bases:
a - b2 = 16 - 82 = 4 cm
Pelo teorema de Pitágoras:
h = raizc^2 - l(tfraca-b2r)^2 = raiz12^2 - 4^2 = raiz144 - 16 = raiz128 = 8raiz2 cm

Resposta

h = 8raiz2 cm.

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