Um trapézio isósceles circunscritível tem bases medindo 8 cm e 16 cm . Calcule a altura do trapézio.
Passo 1
O enunciado fala de um trapézio isósceles circunscritível, ou seja, ele admite uma circunferência inscrita. Para qualquer quadrilátero circunscritível vale a condição de Pitot generalizada: a soma dos comprimentos de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois. No nosso caso, os lados opostos são as bases e as pernas.
Passo 2
Sejam as bases
,cm e
,cm, e seja
o comprimento de cada perna (o trapézio é isósceles). Pela condição de quadrilátero circunscritível:
Logo,
Passo 3
Para calcular a altura
, note que, ao traçar as projeções das pernas sobre as bases, forma-se um triângulo retângulo de hipotenusa
,cm e cateto horizontal igual a metade da diferença entre as bases:
Pelo teorema de Pitágoras: