A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede 12 m . Se a hipotenusa mede 25 m , calcule os catetos.

Passo 1

O enunciado diz que num triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 m e a própria hipotenusa mede 25 m. O que vamos usar é o Teorema de Pitágoras e a relação entre a altura h e os catetos a,b num triângulo retângulo:
h = a,bc

Passo 2

Pela relação da altura temos
h = a,bc Longrightarrow a,b = c,h = 25 times 12 = 300

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, os catetos satisfazem
a^2 + b^2 = c^2 = 25^2 = 625

Passo 4

Para resolver o sistema
a^2 + b^2 = 625, a,b = 300,
note que
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 625 + 2cdot 300 = 1225
logo a+b = 35 (somos positivos). E
(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 625 - 600 = 25
logo a-b = 5 (assumindo a>= b).

Passo 5

Resolvendo
a + b = 35, a - b = 5,
somando vem 2a = 40 e a=20; então b = 35 - 20 = 15.

Resposta

Os comprimentos dos catetos são 15 m e 20 m.

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