O perímetro de um losango é 52 m e uma diagonal mede 10 m . Calcule a outra diagonal.

Passo 1

O enunciado descreve um losango com perímetro P=52 m e uma das diagonais com comprimento d1=10 m. Queremos calcular a outra diagonal d2. O conteúdo usado será a propriedade de que as diagonais de um losango são perpendiculares e se bissetam, junto ao Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Cada lado do losango vale
s = P4 = 524 = 13 m

Passo 3

Nas propriedades do losango, as diagonais são perpendiculares e se cortam ao meio. Assim, elas formam quatro triângulos retângulos congruentes, em que os catetos medem tfracd12 e tfracd22 e a hipotenusa é s.

Passo 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras a um desses triângulos retângulos:
(d12)^2 + (d22)^2 = s^2 Longrightarrow (102)^2 + (d22)^2 = 13^2
25 + (d22)^2 = 169 Longrightarrow (d22)^2 = 144 Longrightarrow d22 = 12

Passo 5

Como tfracd22=12, a outra diagonal é
d2 = 2 times 12 = 24 m

Resposta

A outra diagonal mede 24 m.

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