O perímetro de um losango é 52 m e uma diagonal mede 10 m . Calcule a outra diagonal.
Passo 1
O enunciado descreve um losango com perímetro
m e uma das diagonais com comprimento
m. Queremos calcular a outra diagonal
. O conteúdo usado será a propriedade de que as diagonais de um losango são perpendiculares e se bissetam, junto ao Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Cada lado do losango vale
Passo 3
Nas propriedades do losango, as diagonais são perpendiculares e se cortam ao meio. Assim, elas formam quatro triângulos retângulos congruentes, em que os catetos medem
e
e a hipotenusa é
.
Passo 4
Aplicando o Teorema de Pitágoras a um desses triângulos retângulos:
Passo 5
Como
, a outra diagonal é
Resposta
A outra diagonal mede
m.