(Bélgica-2001) Se x é um número primo e
, onde
, então
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que
é um número primo e que existem
tais que
Isso caracteriza um triângulo retângulo com catetos
e hipotenusa
. Vamos usar a fórmula geral para todos os ternos pitagóricos primitivos para identificar
.
Passo 2
Todo terno pitagórico primitivo pode ser escrito, para inteiros
coprimos e de paridade oposta, como
Aqui
deve ser um dos catetos, ou seja, ou
Passo 3
Como
é primo, examinamos as duas possibilidades:
- Se
, então é par. O único primo par é , e para teríamos , o que implica , violando . Logo essa opção não serve. - Se
, como é primo, devemos ter e . Daí
Passo 4
Nesse caso, o outro cateto é
Resposta
a)