(Bélgica-96) Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio R. O comprimento da diagonal que não contém o centro do círculo é igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que temos um hexágono regular inscrito num círculo de raio
e pede o comprimento da diagonal que não passa pelo centro do círculo. O tema aqui é geometria de círculos e hexágonos regulares, em especial comprimento de cordas em função do ângulo central.
Passo 2
Em qualquer círculo de raio
, o comprimento de uma corda cujo ângulo central correspondente mede
satisfaz a fórmula
Passo 3
Num hexágono regular, os vértices estão espaçados de
em
ao redor do centro. A diagonal que não contém o centro liga vértices com um salto de uma posição entre eles, ou seja, está subtendida por um ângulo central de
Passo 4
Aplicando a fórmula de comprimento de corda com
, temos