(ITA-2001) De dois poligonos convexos, um tem a mais que outro 6 lados e 39 diagonais. Entalo, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois poligonos é igual a:
Passo 1
O enunciado fala de dois polígonos convexos em que um deles tem
lados a mais que o outro e, ao mesmo tempo,
diagonais a mais que o outro. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo de
lados:
Precisamos encontrar o número de lados de cada polígono e depois somar o total de vértices (lados) e de diagonais dos dois.
Passo 2
Sejam
o número de lados do polígono menor e
o do polígono maior. As diagonais de cada um são
Como o maior tem
diagonais a mais que o menor, vale
Passo 3
Calculemos a diferença:
Logo, impomos
Passo 4
Portanto o polígono menor tem
lados e o maior tem
lados. Seus números de diagonais são
Passo 5
Agora somamos vértices e diagonais de ambos:
- Polígono de
lados: vértices , diagonais . - Polígono de
lados: vértices , diagonais .
Total geral.