Se
\binom{n}{2}=28, determine n.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o inteiro n tal que
binomn2=28
O conteúdo necessário é a fórmula de combinação: binomnk representa o número de maneiras de escolher k elementos dentre n, e vale
binomn2=n(n-1)2

Passo 2

Usando a fórmula, igualamos a 28:
n(n-1)2=28

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador e obtemos uma equação quadrática:
n(n-1)=56
n^2 - n - 56 = 0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara à equação n^2 - n - 56=0:
n=1pmraiz(-1)^2-4cdot1cdot(-56)2cdot1 =1pmraiz1+2242 =1pm152

Passo 5

Os dois valores possíveis são
n=1+152=8 e n=1-152=-7
Como n deve ser número inteiro não negativo para combinação, descartamos -7 e ficamos com n=8.

Resposta

n=8

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