Binômio de Newton

  1. (FGV-SP) A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de (x-2 y)^18 é igual a:
    a) 0
    b) 1
    c) 19
    d) -1
    e) -19

Passo 1

O enunciado pede a soma dos coeficientes do polinômio (x-2y)^18. Isso envolve o Teorema do Binômio de Newton e a ideia de que somar todos os coeficientes de um polinômio em duas variáveis é o mesmo que avaliá-lo em (x,y)=(1,1).

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio de Newton temos
(x-2y)^18 =sumk=0^18binom18k,x^18-k,(-2y)^k =sumk=0^18binom18k(-2)^k,x^18-ky^k

Passo 3

A soma de todos os coeficientes é
sumk=0^18binom18k(-2)^k,
que corresponde a avaliar (x-2y)^18 em (x,y)=(1,1).

Passo 4

Ao substituir (x,y)=(1,1) obtemos
sumk=0^18binom18k(-2)^k=(1-2)^18=(-1)^18=1

Resposta

b) 1

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