(UF-PE) Diversos casais participam de uma recepção. Se cada participante cumprimenta os demais, com exceção dele(a) mesmo(a) e seu(sua) companheiro(a), e ocorreram 180 cumprimentos, quantos eram os casais presentes na recepção?
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
Passo 1
O enunciado diz que há
casais (logo
pessoas) numa recepção e que cada pessoa cumprimenta todas as demais, exceto ela mesma e seu(a) cônjuge, resultando em 180 cumprimentos. O conteúdo aqui é contar pares de cumprimentos sem incluir os casais.
Passo 2
Se existem
pessoas, o número total de pares possíveis de cumprimentos é
Porém, cada um dos
casais não se cumprime, então devemos subtrair
. Assim,
Passo 3
Igualamos à quantidade dada, 180, e resolvemos para
:
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
, calculamos o discriminante:
Descartamos a raiz negativa e ficamos com
Resposta
a) 10