(UF-CE) Um professor pretendia elaborar uma lista de exercícios com dez questões. Para isso, ele escolheu quatro problemas de Combinatória, sete problemas de Geometria e oito de Álgebra. Determine o número de listas distintas que o professor poderia elaborar (não considere a ordem de apresentação das questões), ao decidir que a lista teria duas questões de Análise Combinatória, cinco questões de Geometria e três questões de Álgebra.

Passo 1

O enunciado diz que o professor tem um banco de problemas com quatro de Combinatória, sete de Geometria e oito de Álgebra, e quer montar uma lista com duas questões de Combinatória, cinco de Geometria e três de Álgebra, sem se importar com a ordem. Como “escolher sem ordem” é um problema de combinação, vamos usar o número de combinações
binomnk = n!k! (n-k)!
para cada disciplina e depois multiplicar as escolhas independentes.

Passo 2

Número de maneiras de escolher 2 problemas de Combinatória dentre 4:
binom42 = 4!2!,2! = 242cdot2 = 6

Passo 3

Número de maneiras de escolher 5 problemas de Geometria dentre 7:
binom75 = binom72 = 7cdot62cdot1 = 21

Passo 4

Número de maneiras de escolher 3 problemas de Álgebra dentre 8:
binom83 = 8cdot7cdot63cdot2cdot1 = 56

Passo 5

Como as escolhas em cada área são independentes, multiplicamos:
6 times 21 times 56 = 6times21 = 126, 126times56 = 7056

Resposta

O número de listas distintas que o professor pode elaborar é 7056.

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