(UF-CE) Um professor pretendia elaborar uma lista de exercícios com dez questões. Para isso, ele escolheu quatro problemas de Combinatória, sete problemas de Geometria e oito de Álgebra. Determine o número de listas distintas que o professor poderia elaborar (não considere a ordem de apresentação das questões), ao decidir que a lista teria duas questões de Análise Combinatória, cinco questões de Geometria e três questões de Álgebra.
Passo 1
O enunciado diz que o professor tem um banco de problemas com quatro de Combinatória, sete de Geometria e oito de Álgebra, e quer montar uma lista com duas questões de Combinatória, cinco de Geometria e três de Álgebra, sem se importar com a ordem. Como “escolher sem ordem” é um problema de combinação, vamos usar o número de combinações
para cada disciplina e depois multiplicar as escolhas independentes.
Passo 2
Número de maneiras de escolher 2 problemas de Combinatória dentre 4:
Passo 3
Número de maneiras de escolher 5 problemas de Geometria dentre 7:
Passo 4
Número de maneiras de escolher 3 problemas de Álgebra dentre 8:
Passo 5
Como as escolhas em cada área são independentes, multiplicamos:
Resposta
O número de listas distintas que o professor pode elaborar é .
Cálculo - Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 5: Combinatória e Probabilidade - 8ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 54