(FEI-SP) 0 total de números pares, com 4 algarismos distintos, que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6, 7 e 9 é:
a) 18
b) 840
c) 504
d) 22
e) 360
a) 18
b) 840
c) 504
d) 22
e) 360
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números de quatro algarismos, todos distintos, formados com o conjunto
e que sejam pares. O conteúdo é contagem em combinatória, usando arranjos sem repetição e o princípio multiplicativo.
Passo 2
Como o número deve ser par, o algarismo da unidade tem de ser escolhido entre os dígitos pares disponíveis:
. Logo, há 3 opções para o último dígito. Após essa escolha, restam 6 dígitos para preencher os demais lugares.
Passo 3
Para o algarismo das milhares (primeiro dígito) podemos usar qualquer um dos 6 dígitos restantes (todos não são zero), depois para a centena ficam 5 opções e para a dezena 4 opções. Assim, o número de maneiras de escolher esses três algarismos é
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de números é o produto das escolhas para a unidade pelo número de arranjos dos três primeiros dígitos:
Resposta
360