(FEI-SP) Em um grupo de dez pessoas, deseja-se formar comissões com exatamente quatro integrantes. Nesse grupo, há duas pessoas, Saulo e Marli, que, por problemas de relacionamento, não podem participar da mesma comissão. Nessas condições, de quantas maneiras distintas é possível formar comissões desse tipo?
a) 210
b) 235
c) 1 8 2
d) 196
e) 28

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de escolher comissões de exatamente quatro pessoas a partir de um grupo de dez, com a única restrição de que Saulo e Marli não podem ficar na mesma comissão. Vamos usar conceitos de combinação e princípio da exclusão para resolver.

Passo 2

Primeiro calculamos todas as comissões de quatro pessoas sem qualquer restrição. São todas as maneiras de escolher 4 pessoas em 10, dado por
binom104 = 210

Passo 3

Agora contamos quantas comissões inválidas incluem simultaneamente Saulo e Marli. Se ambos já estão na comissão, precisamos escolher mais 2 integrantes entre as outras 8 pessoas, o que dá
binom82 = 28

Passo 4

Aplicando o princípio da exclusão, subtraímos as comissões inválidas do total:
210 - 28 = 182

Resposta

182

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