Suponha que o número de indivíduos de determinada população seja dado pela função
, em que a variável
é dada em anos e
e
são constantes.
a) Encontre as constantes
e
de modo que a população inicial (
) seja composta de 1.024 indivíduos e que a população, após 10 anos, seja
da população inicial.
b) Determine o tempo mínimo para que a população se reduza a
da população inicial.
c) Esboce o gráfico da função
para
.
a) Encontre as constantes
b) Determine o tempo mínimo para que a população se reduza a
c) Esboce o gráfico da função
Passo 1
O enunciado define uma população por
com
em anos e constantes
. Pede-se:
- Ajustar
e de modo que e . - Calcular o tempo para
. - Esboçar o gráfico de
em .
Passo 2
Usamos
. Como deve ser
, temos
Passo 3
Para
,
deve valer
. Então
Passo 4
Queremos
. Logo
Passo 5
O gráfico de
em
é uma curva de decaimento exponencial. Alguns valores-chave:
Traçando
no eixo horizontal e
no vertical, obtemos uma curva continuamente decrescente, passando pelos pontos acima.
Resposta
a)
e
.
b) anos.
c) Gráfico exponencial decrescente com pontos ,
,
,
,
.
b)
c) Gráfico exponencial decrescente com pontos