A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo A B C divide o lado oposto em dois segmentos que medem 9 cm e 16 cm . Sabendo que AB mede 18 cm , determine a medida de AC.

Passo 1

O enunciado diz que, num triângulo , a bissetriz interna do ângulo intercepta o lado no ponto , dividindo-o em ,cm e ,cm. Sabe-se também que ,cm. O conteúdo é o Teorema da Bissetriz Interna, que relaciona as razões dos segmentos em que a bissetriz divide o lado oposto com as razões dos lados adjacentes ao ângulo.

Passo 2

Pelo Teorema da Bissetriz Interna, temos
BDDC ;=;ABAC

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos 916 ;=;18AC , e , obtemos

Passo 4

Resolvendo a equação para 9cdot AC = 16cdot 18 Longrightarrow AC = 16cdot 189 = 16 cdot 2 = 32 :

Resposta

A medida de é ,cm.

Exercícios de Livros Relacionados