A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo divide o lado oposto em dois segmentos que medem 9 cm e 16 cm . Sabendo que mede 18 cm , determine a medida de AC.
Passo 1
O enunciado diz que, num triângulo , a bissetriz interna do ângulo intercepta o lado no ponto , dividindo-o em ,cm e ,cm. Sabe-se também que ,cm. O conteúdo é o Teorema da Bissetriz Interna, que relaciona as razões dos segmentos em que a bissetriz divide o lado oposto com as razões dos lados adjacentes ao ângulo.
Passo 2
Pelo Teorema da Bissetriz Interna, temos
BDDC ;=;ABAC
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos 916 ;=;18AC , e , obtemos
Passo 4
Resolvendo a equação para 9cdot AC = 16cdot 18 Longrightarrow AC = 16cdot 189 = 16 cdot 2 = 32 :
Resposta
A medida de é ,cm.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 438