A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo divide o lado oposto em dois segmentos que medem 9 cm e 16 cm . Sabendo que mede 18 cm , determine a medida de AC.
Passo 1
O enunciado diz que, num triângulo ABC, a bissetriz interna do ângulo widehatA intercepta o lado BC no ponto D, dividindo-o em BD=9,cm e DC=16,cm. Sabe-se também que AB=18,cm. O conteúdo é o Teorema da Bissetriz Interna, que relaciona as razões dos segmentos em que a bissetriz divide o lado oposto com as razões dos lados adjacentes ao ângulo.
Passo 2
Pelo Teorema da Bissetriz Interna, temos
BDDC ;=;ABAC
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos BD=9, DC=16 e AB=18, obtemos
916 ;=;18AC
Passo 4
Resolvendo a equação para AC:
9cdot AC = 16cdot 18 Longrightarrow AC = 16cdot 189 = 16 cdot 2 = 32
Resposta
A medida de AC é 32,cm.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 438