A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo A B C divide o lado oposto em dois segmentos que medem 9 cm e 16 cm . Sabendo que AB mede 18 cm , determine a medida de AC.

Passo 1

O enunciado diz que, num triângulo ABC, a bissetriz interna do ângulo widehatA intercepta o lado BC no ponto D, dividindo-o em BD=9,cm e DC=16,cm. Sabe-se também que AB=18,cm. O conteúdo é o Teorema da Bissetriz Interna, que relaciona as razões dos segmentos em que a bissetriz divide o lado oposto com as razões dos lados adjacentes ao ângulo.

Passo 2

Pelo Teorema da Bissetriz Interna, temos
BDDC ;=;ABAC

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos BD=9, DC=16 e AB=18, obtemos
916 ;=;18AC

Passo 4

Resolvendo a equação para AC:
9cdot AC = 16cdot 18 Longrightarrow AC = 16cdot 189 = 16 cdot 2 = 32

Resposta

A medida de AC é 32,cm.

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