Dados um triângulo
e um segmento
com
D em
A B e
E em
A C , prove que, se
AD: DB=AE: EC , então
DE é paralelo a
BC .
Passo 1
O enunciado considera o triângulo
ABC e pontos
D em
AB e
E em
AC , tais que
Queremos mostrar que
DE é paralelo a
BC . Vamos usar semelhança de triângulos (SAS) para concluir isso.
Passo 2
Da igualdade
ADDB=AEEC podemos escrever
Ou seja,
Passo 3
Observe que nos triângulos
ADE e
ABC temos
-
comum a ambos;ang<= A -
(obtido no passo anterior).ADAB=AEAC
Pelo critério de semelhança Lado–Ângulo–Lado (SAS), os triângulos eADE são semelhantes.ABC
Passo 4
Da semelhança
triang<= ADE sim triang<= ABC segue que os ângulos correspondentes são congruentes:
Como essas são as “alturas” dos segmentos
DE e
BC em relação a
A , isso implica que
DEparal<=lBC .