O perímetro de um triângulo ABC é 100 m . A bissetriz interna do ângulo  divide o lado oposto BC em dois segmentos de 16 m e 24 m . Determine os lados desse triângulo.

Passo 1

O enunciado apresenta um triângulo ABC de perímetro 100 m e diz que a bissetriz interna do ângulo widehatA divide o lado BC em BD=16 m e DC=24 m. Vamos usar o Teorema da Bissetriz Interna, que relaciona as razões dos lados com as partes em que a bissetriz divide o lado oposto.

Passo 2

Pelo Teorema da Bissetriz Interna,
ABAC ;=;BDDC;=;1624;=;23
Logo, existem k>0 tais que
AB = 2k e AC = 3k

Passo 3

Como o perímetro é 100 m e BC = BD + DC = 16 + 24 = 40 m, temos
AB + AC + BC ;=;2k + 3k + 40 ;=;100
Isto é,
5k + 40 = 100 Longrightarrow 5k = 60 Longrightarrow k = 12

Passo 4

Substituindo k = 12 nos comprimentos:
AB = 2k = 2cdot 12 = 24, AC = 3k = 3cdot 12 = 36 e BC = 40

Resposta

AB = 24,m, AC = 36,m, BC = 40,m.

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