As bissetrizes dos ângulos internos  e Ê de um polígono regular ABCDEFG… são perpendiculares. Qual a soma dos ângulos internos desse polígono?
Passo 1
O enunciado diz que num polígono regular
as bissetrizes dos ângulos internos em
e em
são perpendiculares, e pede a soma dos ângulos internos desse polígono. O conteúdo usado será a relação entre bissetriz interna em polígono regular e centro, além da fórmula da soma dos ângulos internos.
Passo 2
Em todo polígono regular, a bissetriz interna de qualquer vértice coincide com o raio que vai do centro
do polígono até esse vértice. Logo, a bissetriz de
é o segmento
e a de
é o segmento
.
Como as bissetrizes em e em
são perpendiculares, temos
Como as bissetrizes em
Passo 3
Nos polígonos regulares, os vértices estão igualmente espaçados em torno do centro, de modo que o ângulo central entre
e
é
onde
é o número de arcos entre
e
. Como os vértices são
, temos
.
Igualando ao valor perpendicular:
Igualando ao valor perpendicular:
Passo 4
A soma dos ângulos internos de um polígono de
lados é
Substituindo
, vem
Resposta
A soma dos ângulos internos do polígono é
.