Quantas medidas, duas a duas diferentes, obtemos quando medimos as diagonais de um:
hexágono regular;
hexágono regular;
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantas medidas diferentes, tomadas duas a duas, surgem ao medir todas as diagonais de um hexágono regular de lado
. O conteúdo envolvido é geometria de polígonos regulares e uso da fórmula de cordas em circunferência.
Passo 2
Num polígono regular de
lados inscrito numa circunferência de raio
, a distância entre dois vértices separados por
posições (ou seja, a corda que subtende um ângulo central de
) é
No caso do hexágono,
.
Passo 3
As diagonais unem vértices não-adjacentes, correspondendo a
. Como
, só há duas comprimentos distintos a considerar:
Para
:
Para
:
Passo 4
Num hexágono regular o raio da circunferência circunscrita é igual ao lado, ou seja,
. Assim as diagonais têm exatamente dois comprimentos distintos:
Resposta
Duas.