Quantas medidas, duas a duas diferentes, obtemos quando medimos as diagonais de um:
octógono regular;
octógono regular;
Passo 1
O enunciado pede quantas medidas distintas (duas a duas diferentes) aparecem quando medimos as diagonais de um octógono regular. Aqui vamos usar geometria de polígonos regulares e a fórmula de corda em círculo.
Passo 2
Num polígono regular de
lados inscrito num círculo de raio
, a distância entre dois vértices que estão a
posições de diferença é dada por
Uma diagonal ocorre quando
e
.
Passo 3
Para
(octógono), os valores de
que geram diagonais são
. Logo as três medidas de diagonal são
Passo 4
Como
,
e
são três números distintos, concluímos que há três medidas diferentes de diagonais.
Resposta
3