Uma bola de ouro de raio r se funde, transformando-se em um cilindro de raio r. Determine a altura do cilindro.

Passo 1

O enunciado diz que uma esfera de raio r é fundida para formar um cilindro de mesmo raio r. O conteúdo aqui é conservação de volume, usando as fórmulas de volume de esfera e de cilindro.

Passo 2

Calculamos o volume da esfera e do cilindro:
Vesfera = 43,pi,r^3
Vcilindro = pi,r^2,h

Passo 3

Como o ouro se conserva, igualamos os volumes:
43,pi,r^3 ;=;pi,r^2,h
Dividindo ambos os lados por pi,r^2, obtemos
h = 43,r

Resposta

h = 4r3

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