Se
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar fórmulas fechadas, em termos de valor absoluto, para
e analisar os dois casos .
Passo 2
Defina
Queremos mostrar que
.
Caso 1:
.
Então , logo
. Substituindo em
dá
Então
Como nesse caso
, obtemos
.
Caso 2:
.
Então , logo
. Assim
Então
e de fato
, ficando
.
Passo 3
Como em ambos os casos
coincide com o maior dos dois números, concluímos
Passo 4
Defina agora
Queremos mostrar que
.
Caso 1:
.
Temos e então
Temos
que é
neste caso.
Caso 2:
.
Temos e assim
Temos
que de fato é
.
Passo 5
Como
coincide em cada caso com o menor de
e
, concluímos