Exiba dois números irracionais distintos cuja diferença seja racional.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar dois números distintos que sejam irracionais, mas cuja diferença seja um número racional. O conteúdo aqui é entender propriedades de números irracionais e racionais e usar uma construção simples.

Passo 2

Lembramos que se alpha é irracional e r é racional, então a soma alpha + r também é irracional. Isso porque, se alpha + r fosse racional, teríamos alpha = (alpha + r) - r como diferença de dois racionais, o que faria alpha racional — contradição.

Passo 3

A partir disso, note que os dois números
alpha e alpha + r
são ambos irracionais e sua diferença é
(alpha + r) - alpha = r,
que é racional por construção.

Passo 4

Basta escolher um exemplo concreto. Seja alpha = raiz2 (irracional) e r = 1 (racional). Então os números
raiz2 e raiz2 + 1
são distintos, ambos irracionais, e
(raiz2 + 1) - raiz2 = 1,
que é racional.

Resposta

raiz2 e raiz2 + 1

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