Exiba dois números irracionais distintos cuja diferença seja racional.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar dois números distintos que sejam irracionais, mas cuja diferença seja um número racional. O conteúdo aqui é entender propriedades de números irracionais e racionais e usar uma construção simples.
Passo 2
Lembramos que se
é irracional e
é racional, então a soma
também é irracional. Isso porque, se
fosse racional, teríamos
como diferença de dois racionais, o que faria
racional — contradição.
Passo 3
A partir disso, note que os dois números
são ambos irracionais e sua diferença é
que é racional por construção.
Passo 4
Basta escolher um exemplo concreto. Seja
(irracional) e
(racional). Então os números
são distintos, ambos irracionais, e
que é racional.