(Brasil Preparação Cone Sul-95) Para cada
real, seja [x] o maior inteiro que é menor ou igual a
a parte fracionária de
e (x) o inteiro mais próximo de x , definido por:
.
Quantas soluções possui a equação
?
Quantas soluções possui a equação
Passo 1
O enunciado define para cada real
:
– é o maior inteiro
.
– é a parte fracionária de
.
– é o inteiro mais próximo de
, dado por
–
–
–
Queremos o número de soluções reais de
Passo 2
Seja
e
. Então
e
vale
Substituindo na equação:
Passo 3
Caso
, temos
. Logo
Impor
dá
Isso gera
soluções (uma para cada
).
Passo 4
Caso
, temos
. Logo
Impor
dá
Isso gera também
soluções.
Passo 5
Somando os dois casos, o total de soluções é
Resposta
666