(Espírito Santo). Quantos zeros existem no final do número 1997! = 1.2.3.4.5… 1997 ?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de zeros no final de
. Esse tipo de problema usa o fato de que cada zero no final de um fatorial vem de um fator
, e
. Como em
sempre há mais fatores
do que
, basta contar quantas vezes o fator
aparece na fatoração de
.
Passo 2
Para contar o número de fatores
em
usamos a fórmula
pois
conta quantos múltiplos de
cabem em
.
Passo 3
Calculamos cada termo não nulo:
Passo 4
Somando esses valores temos o total de fatores
:
Como os fatores
são mais abundantes, o número de zeros finais é igual ao número de fatores
.