Determinar a mais alta potência de 11 que divide o produto:
.
Passo 1
O enunciado pede o maior expoente de 11 que divide
O conteúdo aqui é fatoração em primos de um produto consecutivo, e a ferramenta é a fórmula de Legendre para o expoente de um primo
em
:
Passo 2
Repare que
Logo o expoente de 11 em
é
Passo 3
Aplicando Legendre em
para
:
Passo 4
Agora em
99! :
Passo 5
Subtraindo os resultados:
Portanto a maior potência de 11 que divide
P é
11^89 .
Resposta
A mais alta potência de 11 que divide
P é
11^89 .