(CM . Brasilia-2003) Simplificando a expressão \sqrt[4]{\left(a^{4}-\frac{6}{5} a^{2}+0,36\right)^{2}}, obtém-se:
a) a+3 / 5
c) a^{2}-0,8
e) a^{2}-3 / 5
b) a-3 / 5
b) a-3 / 5
d) a^{2}+3 / 5

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sqrt[4]{\bigl(a^{4}-\tfrac{6}{5}a^{2}+0,36\bigr)^{2}}
Isso envolve identificar quadrados completos e usar propriedades de radicais (em especial \sqrt[4]{X^{4}}=|X|).

Passo 2

Note que
a^{4}-\tfrac{6}{5}a^{2}+0,36
é um quadrado completo, pois 0,36=(0,6)^{2} e \tfrac{6}{5}=2\cdot0,6. Logo
a^{4}-\tfrac{6}{5}a^{2}+0,36=(a^{2}-0,6)^{2}.

Passo 3

Substituindo na raiz quártica, temos
\sqrt[4]{\bigl((a^{2}-0,6)^{2}\bigr)^{2}} =\sqrt[4]{(a^{2}-0,6)^{4}}.

Passo 4

Pela propriedade \sqrt[4]{X^{4}}=|X|, obtemos
\sqrt[4]{(a^{2}-0,6)^{4}}=\bigl|a^{2}-0,6\bigr|.
Como não há restrição sobre a, o resultado geral é \bigl|a^{2}-\tfrac{3}{5}\bigr|. Entre as opções dadas, a que corresponde à expressão sem o valor absoluto é
a^{2}-\tfrac{3}{5}.

Resposta

a^{2}-\tfrac{3}{5}

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