Dado que
,
são dois polinômios. Determine se existe
inteiro tal que a diferença
é um polinômio com grau 5 e seis termos.
Passo 1
O enunciado fornece os polinômios
e pede um inteiro
tal que a diferença
seja um polinômio de grau 5 com exatamente seis termos (monômios de coeficiente não nulo). Vamos usar subtração de polinômios, análise de grau e contagem de termos.
Passo 2
Subtraindo termo a termo, temos
Agrupando,
Passo 3
Para que
, o maior expoente entre
,
e
deve ser
. As duas possibilidades são
Passo 4
Teste
:
Aqui aparecem apenas cinco termos, não seis. Logo,
é rejeitado.
Passo 5
Teste
:
Este polinômio é de grau 5 e tem exatamente seis termos com coeficientes não nulos.
Resposta
O valor inteiro que satisfaz é
.