(ESPM-2003) Um polinômio
é tal que
para qualquer
real. 0 valor de
é:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 10
e) 12
a) 3
b) 5
c) 7
d) 10
e) 12
Passo 1
O enunciado pede um polinômio
tal que, para todo
real,
Este é um problema de equação funcional para polinômios. Como o lado direito é de grau 2, ao somar
com
não podemos gerar grau maior que 2. Isso indica que
.
Passo 2
Vamos então supor que
para constantes
e
.
Passo 3
Calculamos cada termo:
e portanto
Agrupando em potências de
:
Passo 4
Igualando ao polinômio
, obtemos o sistema de coeficientes:
Daí
e
, isto é,
Passo 5
Por fim,
Resposta
b) 5