(ESSA-76) A geratriz de 1,20303… é:
(A) \frac{1191}{900}
(B) \frac{1173}{990}

Passo 1

O enunciado pede a fração geratriz (racional que gera o decimal periódico) de
x = 1,20303\ldots
Aqui identificamos que a parte inteira é 1 e a parte decimal é
0,20303\ldots
onde o bloco “03” se repete infinitamente.

Passo 2

Seja
y = 0,20303\ldots
Multiplicamos por 100 para deslocar duas casas, pois o período tem 2 dígitos:
100y = 20,30303\ldots
Observe que 20,30303\ldots = 20 + 0,30303\ldots.

Passo 3

Note que 0,30303\ldots = 30/99 = 10/33. Então
100y = 20 + \frac{10}{33} = \frac{660}{33} + \frac{10}{33} = \frac{670}{33}.
Logo
100y = \frac{670}{33} \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{670}{33}\,\frac{1}{100} = \frac{670}{3300} = \frac{67}{330}.

Passo 4

Retornando a x:
x = 1 + y = 1 + \frac{67}{330} = \frac{330}{330} + \frac{67}{330} = \frac{397}{330}.
Esta é a fração geratriz em sua forma irreduzível.

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas:
(A) \tfrac{1191}{900} e (B) \tfrac{1173}{990},
nenhuma delas é igual a \tfrac{397}{330}.

Resposta

Nenhuma das alternativas está correta.

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