(Unifor-2001) Se y ć o número real
Gapfula 7. Fraçöes \frac{1}{\frac{1}{1-x}-1}-\frac{1}{1-\frac{1}{1+x}}, então y é igual a
a) -2 / x
b) 2 / x
c) -2
d) 2
e) 0

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
y = \frac{1}{\frac{1}{1 - x} - 1} \;-\; \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + x}}
e pede para simplificá-la. O conteúdo é simplificação de frações compostas.

Passo 2

Para simplificar a primeira parte, note que
\frac{1}{1 - x} - 1 = \frac{1 - (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x}.
Logo,
\frac{1}{\frac{1}{1 - x} - 1} = \frac{1}{\frac{x}{1 - x}} = \frac{1 - x}{x}.

Passo 3

Para a segunda parte, dentro do denominador:
1 - \frac{1}{1 + x} = \frac{(1 + x) - 1}{1 + x} = \frac{x}{1 + x}.
Assim,
\frac{1}{1 - \frac{1}{1 + x}} = \frac{1}{\frac{x}{1 + x}} = \frac{1 + x}{x}.

Passo 4

Subtraindo as duas frações com mesmo denominador, temos
y = \frac{1 - x}{x} - \frac{1 + x}{x} = \frac{1 - x - (1 + x)}{x} = \frac{-2x}{x} = -2.

Resposta

c) -2

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