(CM Brasília-2008) Trabalhando 6 horas por dia, 8 diagramadores paginaram 3 / 8 de um livro em 5 dias. Para terminar a paginação desse livro, trabalhando com 3 diagramadores a menos, reduzindo-se o tempo de trabalho diário em 1 hora e mantidas as proporções, serão necessários mais
a) 8 dias
b) 12 dias
c) 16 dias
d) 20 dias

Passo 1

O enunciado é um típico problema de trabalho proporcional. O conteúdo envolve a relação entre número de trabalhadores, horas trabalhadas e quantidade de serviço feito. Sabemos que 8 diagramadores trabalhando 6 horas por dia, durante 5 dias, completam 3/8 do livro. Depois, passam a trabalhar com 3 diagramadores a menos e 1 hora a menos por dia, e queremos saber quantos dias serão necessários para terminar o restante, mantendo a proporcionalidade do trabalho.

Passo 2

Primeiro vamos calcular quantas “horas-homem” correspondem a 3/8 do livro. O grupo inicial produz por dia
8\;\text{diagramadores}\times 6\;\text{h/dia}=48\;\text{h-homem/dia},
e em 5 dias isso dá
48 \times 5 = 240\;\text{h-homem}.
Isso corresponde a 3/8 do livro. Se chamarmos T o total de horas-homem para o livro inteiro, temos
240 = \frac{3}{8}\,T \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{240\cdot 8}{3} = 640\;\text{h-homem}.

Passo 3

A parte que falta é 1 - 3/8 = 5/8 do livro, que em horas-homem vale
\frac{5}{8}\times 640 = 400\;\text{h-homem}.

Passo 4

No regime novo há 8-3=5 diagramadores, cada dia trabalhando 6-1=5 horas. Assim a produção diária passa a ser
5\;\times 5 = 25\;\text{h-homem/dia}.

Passo 5

Para completar as 400 h-homem faltantes, o número de dias necessários é
\frac{400}{25} = 16\;\text{dias}.

Resposta

c) 16 dias

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