Soc Manoel é dono de uma adega o verse determinadas misturas de vinbo. Ele disple an seu estoque de um veso onde has 12 litros de viation e 18 litros de água e de outro onde had 9 litros de vinho e 3 litros de água. Um cliente for um pedido especial e Seu Manoel se vin citu of seguinte dilema: Quantos litros deveria fite, ite cada vaso, para obter uma mistura com il, filtus que contenham partes iguais de água e vinho?
a) 20 \%

Passo 1

O enunciado dá duas misturas: no vaso 1 temos 12 L de vinho e 18 L de água (total de 30 L), e no vaso 2 temos 9 L de vinho e 3 L de água (total de 12 L). Queremos retirar x L do vaso 1 e y L do vaso 2 de modo que, ao juntar, a quantidade de vinho seja igual à de água.

Passo 2

Calculemos a fração de vinho e de água em cada mistura:
– Vaso 1: fração de vinho \tfrac{12}{30}=\tfrac{2}{5}, fração de água \tfrac{18}{30}=\tfrac{3}{5}.
– Vaso 2: fração de vinho \tfrac{9}{12}=\tfrac{3}{4}, fração de água \tfrac{3}{12}=\tfrac{1}{4}.
Ao retirar x L do vaso 1 e y L do vaso 2, as quantidades serão:
– vinho total: \tfrac{2}{5}x + \tfrac{3}{4}y
– água total: \tfrac{3}{5}x + \tfrac{1}{4}y

Passo 3

Para ter partes iguais de vinho e água, impomos
\tfrac{2}{5}x + \tfrac{3}{4}y \;=\;\tfrac{3}{5}x + \tfrac{1}{4}y.
Reagrupando,
\frac{2}{5}x - \frac{3}{5}x \;+\; \frac{3}{4}y - \frac{1}{4}y =0 \quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y = 0 \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{2}{5}\,x.

Passo 4

Escolhendo o menor inteiro que satisfaça y=\tfrac{2}{5}x, tomamos x=5 L e y=2 L.

Resposta

Deve-se retirar 5 L do primeiro vaso e 2 L do segundo vaso.

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