Em cada uma das P.G. abaixo, calcule o produto dos termos iniciais:
e

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência geométrica cujos termos são
(-3)^25,;(-3)^24,;(-3)^23,;dots
e pede o produto dos n=51 primeiros termos. O conteúdo aqui é progressão geométrica e iremos usar a fórmula do produto dos n primeiros termos de uma PG.

Passo 2

Para essa PG, o primeiro termo é
a1 = (-3)^25
e a razão q é dada por
q = a2a1 = (-3)^24(-3)^25 = (-3)^-1,

Passo 3

Lembrando que, se ak é uma PG de primeiro termo a1 e razão q, então o produto dos n primeiros termos é
Pn ;=; a1,a2cdots an ;=; a1^,n;q^n(n-1)2

Passo 4

Aqui n=51, logo
P51 = l((-3)^25r)^51 ;times;l((-3)^-1r)^51cdot502 = (-3)^25cdot51;(-3)^-1cdot1275

Passo 5

Note que 25cdot51=1275, portanto
P51 = (-3)^1275;(-3)^-1275 = (-3)^1275-1275 = (-3)^0 = 1

Resposta

1

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