Calcule todos os ângulos
, em radianos, de modo que os números
, sen x , tg x formem uma progressão geométrica.
Passo 1
O enunciado pede todos os
tais que os três números
formem uma progressão geométrica.
Conteúdo: sabemos que três termos estão em progressão geométrica se e somente se
Conteúdo: sabemos que três termos
Passo 2
Aplicando a condição de progressão geométrica aos termos
temos
Passo 3
Usamos
para reescrever o lado direito:
Logo a equação fica
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
(lembrando que isso exige
) e obtém-se
Passo 5
Dessa fatoração surgem duas possibilidades:
-
, isto é . -
, isto é .
Passo 6
Resolvendo cada caso:
Passo 7
Verificação de definição de
: em
temos
, logo
está bem definido. Em
também não há problema de divisão por zero.
Resposta
As soluções são